日前，凯时集团有限公司物理学院张向东教授课题组、机电学院冯跃副教授课题组和集成电路与电子学院孙厚军教授课题组开展合作，在基于经典电路的非厄米拓扑传感器研究方面取得重要进展。相关研究成果近期发表在Advanced Science [Adv. Sci. 2301128 (2023)]上。该研究工作得到了国家自然科学基金委、国家重点研发计划和凯时集团有限公司科研水平和创新能力提升专项计划的资助。凯时集团有限公司物理学院袁昊博士(2020级)、张蔚暄副教授和机电学院周子隆博士(2020级)为论文的共同第一作者，张向东教授和冯跃副教授为共同通讯作者。

高精度传感器在现代社会和工程技术领域具有重要的应用。科学家基于不同物理系统，设计了依靠谐振结构频谱移动和劈裂的传感器件。例如，具有超高品质因子的光子微腔传感器，其可用于监测背景折射率的变化并实现单分子检测。光机械传感器能实现对弱非相干力的超灵敏检测。特别的是，电子传感器在监测多种环境参数方面也能提供出色的性能。电子传感器有多种类型，如电容式传感器、阻抗光谱传感器、表面声波传感器等。然而，这些电子传感器的灵敏度往往受到低品质因子LC谐振器的限制，其频率移动和劈裂与扰动强度成线性相关。此外，现有电子传感器的效率和精度也很容易受到制造缺陷和误差的影响。因此，探索新的方案来设计具有高灵敏度和强鲁棒性的电子传感器，对下一代电子传感技术具有重要意义。

研究亮点之一：理论构建具有高灵敏度与强鲁棒性的非厄米拓扑传感电路

图1. 非厄米拓扑电路的电路模型及其理论结果。

近期理论研究表明，外界扰动导致的非厄米拓扑边界态能谱移动，会随着系统尺寸的增大指数增加[Phys. Rev. Lett. 2020, 125, 180403]。基于这一特性，研究人员设计了具有高灵敏度和强鲁棒性的非厄米拓扑传感模型。如何将该新型传感方案在真实的物理系统中实现是一个重要的问题。基于电路网络与紧束缚晶格的良好对应，研究人员首次设计了基于非厄米拓扑电路的传感模型，如图1a所示。图1a插图显示了非互易电容器的内部结构以及两个子节点的接地情况。在图1b中， 研究人员计算了电路的本征频谱，证明了非厄米SSH模型所具有的拓扑零能模式在所设计的电路中同样存在。不仅如此，研究人员计算了非厄米拓扑电路中拓扑零能模和平凡模的本征态分布，如图1c和1d所示。可以看出，拓扑零能模和平庸模在电路中都呈现出边界局域的特性，但二者的物理起源是不同的。拓扑零能模的局域与所设计的电路拓扑特性密切相关，在子晶格对称性的保护下，偶数子晶格的电压幅值为零。不同的是，平庸的体模所呈现出的边界局域是由非厄米趋肤效应引起的。上述结果充分证明了研究人员所设计的电路与非厄米SSH模型具有相同的特征。为了进一步证明该电路模型兼具高灵敏度与强鲁棒性，研究人员通过引入边界扰动，计算了不同无序程度下拓扑零能模的频移情况，如图1e所示。上述结果清晰的显示了，随着非厄米拓扑电路尺寸的增加，边界扰动引起的拓扑零能模的频率偏移可以呈现指数增长的趋势，并且这种指数敏感性对无序具备很强的免疫特性。

研究亮点之二：实验验证非厄米拓扑电路的边界敏感性

研究人员制备了四种不同长度的非厄米拓扑电路，包括N=7、N=11、N=15和N=19。图2a展示了N=19的电路样品。通过测量电路阻抗相应，可以得到由边界扰动导致的电路拓扑零能模频移，如图2c所示。四种不同颜色的线与四种不同长度的非厄米拓扑电路相对应，所测得的阻抗响应均位于电路的边界格点。此外，红色矩形标注了拓扑带隙的频率范围，" 该频率范围内的阻抗响应显示在了图2d中。其中红色虚线用来标记开放边界下电路中拓扑零能模的频率。上述结果清楚地表明，与拓扑零能模对应的阻抗峰的频率偏移随着电路长度的增加而明显增加，这意味着电路长度的增加将带来敏感性的显著增强。图2e中的蓝线进一步说明了测量的频率偏移和电路长度之间的关系。与之相对应的理论模拟结果（红线所示）与实验结果之间有着良好的一致性。

图2. 非厄米拓扑电路的实验结果。

研究亮点之三：基于非厄米拓扑传感电路的多种物理量高灵敏识别

为了检验制备的非厄米拓扑传感电路效能，研究人员又制备了依赖于位移、旋转角度和液位三种物理量电容器，如图3a、3d和3g所示，目的是真实感知位移、旋转角度和液位三个物理量。位移和转角电容器采用平行电极板构型，其中电容大小与位移和转角呈线性关系，如图3b和3e所示。液位电容器则采用平面叉指电极构型。当液面接触到电极后，液位的提升引起电容线性增加，如图3h所示。通过将电容器连接到拓扑电路的首尾两端，物理量的微小变化可以通过观察阻抗频率的移动来识别。图3c、3f和3i分别展示了位移、转角和液位三种物理量变化引起的频移，其中红色和绿色菱形分别对应于N=19和N=11非厄米拓扑电路的结果，蓝色菱形对应N=19的厄米SSH拓扑电路。可以看出N=19的非厄米拓扑电路敏感性，远大于N=11的非厄米拓扑电路和N=19的厄米拓扑电路。具体的灵敏度之比约为108：50：1。这些结果清楚地证明了非厄米拓扑电路传感器在实现不同物理量的超灵敏识别方面的有效性。

图3. 基于非厄米拓扑传感电路，实现对位移、角度和液位的超灵敏识别。

在这项工作中，研究人员从理论上设计并在实验上制造了一个具有卓越性能的电子传感器。该传感器的灵敏度随着器件尺寸增加指数增长，并且呈现出对无序免疫的特性。通过将这种非厄米拓扑传感器与三个自制的前端电容相结合，研究人员在实验中验证了其对位移、旋转角度和液位三种物理量的超灵敏识别。

事实上，未来将上述电路结构集成在芯片中去实现传感功能将具备更多优势。例如，在自由度方面，芯片中的所有组件都是完全可配置的。在这种情况下，研究人员可以根据设备的要求优化每个组件，以实现更稳定的输出阻抗响应。此外，研究人员还可以利用开关阵列来实现对实验中所用参数的精确调节，如电容、电感、运算放大器的增益和带宽。在频率移动范围方面，通过使用芯片级的电容和电感，电路中拓扑零能模的频率移动范围可以被放大数千倍。就传感能力而言，在PCB平台上，当前端电容与PCB中的寄生电容处于相同数量级时，弱耦合的大小是很难被准确识别的。因此，减少寄生效应在超灵敏传感器的设计中尤为重要。考虑到芯片中元件之间的距离极短、寄生效应极弱，集成在芯片中的非厄米拓扑电路可以具备卓越的识别弱物理量的能力。最后，在噪声的影响方面，由于所有的电路元件都可以精确配置，以至于噪声对阻抗谱的影响可以在芯片中得到准确预测。因此出于以上方面的考虑，该项工作显示了设计下一代电子传感器的令人兴奋的前景。

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