日前，凯时集团有限公司物理学院张向东教授课题组和集成电路与电子学院的孙厚军教授课题组合作，在基于电路网络的任意子物态模拟研究方面取得重要进展。相关研究成果发表在近期的Nature Communications上，研究工作得到了国家自然科学基金委和国家重点研发计划的资助。

布洛赫振荡是指在外力势场的作用下，波包周期性振荡的新奇的现象。其理论模型最早是针对晶体中运动的单电子系统提出的。布洛赫振荡的首次实验观测是在半导体超晶格中实现的。事实上，布洛赫振荡的本质是基于波的干涉。因此，科学家在各种经典波系统中也观察到了这一新奇的现象。最近研究表明，不仅在单体电子系统，少体强关联量子系统也可以展现新奇的布洛赫振荡现象，例如强关联的双体-波色子系统可以展现分数布洛赫振荡。这一新奇的效应也在基于光波导的晶格阵列中实现。

我们知道玻色子遵从玻色统计，费米子遵从费米统计。除了玻色子和费米子，大约四十年前，科学家提出具有介于玻色子和费米子之间统计关系的准粒子，被称为任意子。具体来讲，当交换两个任意子的空间位置时，系统波函数会获得一个介于0到π的相位。科学家研究发现，双体任意子系统可以展现与统计相关的布洛赫振荡行为。虽然理论结果显示赝费米子振荡周期是玻色子的两倍，但处于中间统计角(0<统计角<π)的任意子布洛赫振荡现象还没有被揭示。更重要的是，由于问题的复杂性，有关任意子布洛赫振荡的实验观察还从来没有实现。

近期，来自凯时集团有限公司的联合研究企业，利用经典电路平台，实现了对由任意子量子统计引起的新奇布洛赫振荡效应的实验观测。首先，研究人员通过将一维-两体任意子的本征态映射到二维单体紧束缚模型的态空间，来构造等效于一维-双体任意子模型的二维-单体紧束缚模型。进一步，通过设计二维电路网络(如图1a所示)，使得其相应的本征方程与映射得到的二维紧束缚模型的稳态薛定谔方程形式完全一致。通过巧妙的设计，可以使电路网络的本征频率展现出量子统计决定的等间距能谱(Wannier-stark ladder),如图1b和1d所示。可以发现，与双体-任意子的本征能谱一样，等间隔的能量分布在统计角为0和π的时候产生，并且统计角为0时的能量间隔大小为π的两倍。这表明电路网络可以展现由有效量子统计决定的双任意子能谱特性。值得指出的是, 具有Wannier-stark ladder特性的能谱是引起任意子布洛赫振荡的本质原因。

图1. 任意子-电路网络的设计方案和本征能谱。a和c:等效于一维-双体任意子模型的二维-单体紧束缚模型及电路设计。b和d:双体任意子和相应电路网络的本征能谱。

图2和图3中的理论仿真和实验测量进一步验证了电路网络的有效性。图3a显示的是电路网络的样品图。首先，频域的阻抗测量可以清楚的展现电路网络的等间距能谱，并且频率间隔满足玻色子-电路网络为赝费米-电路网络的两倍(图2a,2b和图3b,3c)。时域仿真和测量的结果进一步展现了由统计决定的布洛赫振荡现象，并且与双体-任意子的一维晶格模型一致。图2c和2g显示了仿真结果中所有电路格点的电压信号随时间的演化行为。可以清晰的看出，在经典电路网络中电压信号也发生了周期性振荡的现象。赝费米-电路网络的振荡周期是玻色子-电路网络的两倍。为了更直观的展现电压信号的振荡行为，图2b(2e)与2h(2i)分别展现了激发点电压的振幅(相位)在不同时刻的空间分布。可以看到，玻色子-电路网络中电压相位的对称分布与赝费米-电路网络中电压相位的反对称分布与量子统计所决定的波函数特性一致。相应的实验结果展现在图3d(3e)和3g(3h)中，其与仿真结果相吻合。最后，数值计算的单格点电压信号在玻色子-电路网络(赝费米-电路网络)的振荡行为显示在图2f(2j)。相应的实验结果显示在图3f（3i）中。进一步可以看出，赝费米-电路网络的振荡周期是玻色子-电路网络的两倍。实验中振荡电压信号的显著衰减的是由电路中的损耗引起的。最后，研究者还在理论上指出，通过平衡外加势场和统计角的竞争关系，具有介于0到π的中间统计角的双体任意子系统可以展现三倍于双波色子的振荡行为。这一新奇的效应，也可以在电路网络中得以实现。

相关工作在Nature communications上发表[Nat Commun 13, 2392 (2022)]。 凯时集团有限公司物理学院博士张蔚暄(现集成电路与电子学院特立博士后)和博士(2020级)袁昊为论文的共同第一作者。

图2. 任意子-电路网络的仿真结果。

图3. 任意子-电路网络的实验结果。

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