日前，凯时集团有限公司物理学院张向东教授课题组，在基于moiré光子晶体板的连续谱束缚态研究方面取得重要进展。相关研究成果发表在近期的Phy. Rev. Lett. (128, 253902 (2022))上。研究工作得到了国家自然科学基金委和国家重点研发计划的资助。凯时集团有限公司物理学院黄磊博士(2021级)和张蔚暄博士(现集成电路与电子学院特立博士后)为论文的共同第一作者。

近年来，凝聚态物理领域的moiré超晶格系统引起了人们极大的研究兴趣。基于moiré超晶格的低能平带效应，各种新奇的多体关联物态在实验中得以实现。最近，将转角自由度引入光子结构的设计，构建光子moiré超晶格受到了广泛的关注。基于这一新的调控自由度，光的定域-离域跃迁得以在moiré光晶格上被实现。在扭曲双层α-MoO₃系统中，研究人员也观察到了由转角诱导的等频色散曲线的拓扑相变。此外众多研究证明，通过控制声子/光子晶体板以及双层电路网络的层间耦合，也可以实现对应于双层转角石墨烯的moiré平带效应。

另一方面，连续谱束缚态(BICs)是物理学研究领域的另一个重要概念。其对应于能量与辐射波连续能谱共存且无穷远处波函数为零的波动状态。值得指出的是，具有连续谱束缚态的光学系统通常含有超高品质因子的共振模式和动量空间的拓扑性质，使其在超低阈值激光、超敏传感器以及滤波器等方向具有非常重要的应用前景。在实际的应用中，研究人员通常会设计接近于完美BICs的准BICs结构，来实现有限的品质因子和共振宽度，使其在实际的应用中能被有效的激发。最近的研究表明，具有高品质因子的准BICs可在不同的纳米结构中被实现。但是，其显著的色散效应也限制了准BICs在广角光源下的使用效率。Moiré光学结构为设计弱色散的光子平带提供了重要的平台。因此一个重要的问题是：是否可以将moiré物理与BICs相结合，来构建具有平带效应的准BIC光子态？使其拥有平带和准BIC的双重特性。

然而，要构造出这样的新奇光子态并不是一件容易的事情。这是因为，目前所设计的二维光学moiré平带都是在布里渊区的狄拉克点处实现的。由于高频电磁场复杂的光学模式耦合，在光锥线上方很难找到理想的狄拉克点。因此，目前对光子晶体板moiré平带的设计都是在光锥线以下的区域实现。而矛盾的是，光子晶体板中的准BICs必须位于光锥线的上方。这就使得将BICs与moiré平带相结合变得非常困难。因此，必须创造一种新的方法来设计光锥线上方的moiré光子平带。

研究亮点之一：光锥线上的moiré光子平带理论模型

研究人员首先考虑了准直的双层光子晶体板结构，如图1(a)中的上插图所示。图1(b)显示了距离非常远的双层光子晶体板能带色散曲线。在这种情况下，层间耦合可以忽略不计，这使得双层光子晶体板的能带可视为二重简并的单层光子晶体板的色散曲线。值得注意的是，在准直光子晶体板的Γ点处，存在二次色散的高频和低频光子模式，其分别用蓝线和红线区分。在后续的计算中，研究人员以红线所标记的低频模式为出发点来设计moiré光子平带。

图1. 基于光子晶体板结构，在光锥线上方构造moiré光子平带。

将上层光子晶体板旋转角度θ，可以实现moiré光子晶体板结构，如图1(a)的下插图所示。旋转使得双层光子晶体板的平移对称性发生了变化，导致相应的布里渊区也发生了改变，如图1(c)所示。其中红色和蓝色的大六边形分别对应顶层和底层光子晶体板的第一布里渊区。 K’ 和 K’’点用以标记上下两层光子晶体板布里渊区的等效谷点。黑色小六边形表示的是moiré光子晶体板的布里渊区。需要强调的是，由于布里渊区的能带折叠效应，除了第一moiré布里渊区的Γ点以外，高阶moiré布里渊区的每个Γ点也存在着具有二次色散的低频光子能带。

为了描述低频moiré能带的物理特性，研究人员在第一moiré布里渊区中，构造了moiré光子晶体板的有效连续模型。基于该有效模型，不同层间耦合所对应的moiré能带可以被直接求解出来，如图1(d-f)所示。该有效模型所预言的能带色散与基于有限元算法所求解的能带结构(图1(g-i))吻合的非常好。最后，通过有效模型的解析解和严格的第一性原理数值计算，研究人员发现可以通过平衡转角和层间耦合的关系，在光锥线上方实现moiré光子平带。

研究亮点之二： moiré准BICs的理论设计

基于光锥线上方设计moiré光子平带的方案，研究人员进一步将moiré平带与BICs相结合，实现了具有平带色散效应的准BICs。在布里渊区中心位置处，单层光子晶体板具有对称性保护的BICs。图2(a)展现了单层光子晶体板布里渊区中，远场偏振态和品质因子的分布图。可以清晰的看到，Γ点对应远场极化的奇点，并具有大小为-2的拓扑荷。因此，单层光子晶体板Γ点所对应的低频模式为对称性保护的BICs。

在旋转双层光子晶体板后，新形成的moiré原胞的周期显著增大。在这种情况下，除了零阶衍射通道外，moiré光子态还会存在其它高阶衍射通道，如图2(b)和图2(c)所示。为了分析不同衍射通道的远场辐射特性，研究人员计算了零阶和一阶衍射通道的远场偏振态，如图2(d)和图2(c)所示。从图中可以看出，由于上下对称性的破缺，moiré光子晶体的零阶远场偏振态由线偏振态变为椭圆偏振态。此外，零阶衍射通道Γ点仍对应远场偏振奇点。但是对于其它的一阶衍射通道，Γ点存在形式不同的远场偏振态。上述结果说明moiré布里渊区中心(Γ点)的本征模式可以与光子连续能谱发生耦合，形成具有有限品质因子的泄漏光子态。

进一步研究人员发现，通过减小双层光子晶体板系统的旋转角度，moiré平带所对应的Γ点光子态的品质因子会逐渐增加并趋于无穷，如图2(f)所示。这是由于，当旋转角度减小时，低频moiré平带所对应的层间耦合强度会显著降低。而减弱的层间耦合可以有效降低高阶衍射通道的辐射损耗。因此，moiré平带Γ点的本征模可以视为是从准直双层光子晶体板的BICs演化而来的，其可称为moiré准BICs。

图2. Moiré光子平带上的准BICs.

研究亮点之三：基于moiré准BICs的非线性增强效应

最后，研究人员通过数值计算证明，在广角光源的激发下(图3(a)所示)，相比于传统准BICs，具有相近品质因子的moiré平带准BICs可以实现更高效的非线性增强效应。图3(b-c)显示了色散准BICs和moiré平带准BICs的二次谐波(SHG)总增强效率。其中，插图显示的是不同入射角下二次谐波的增强效率。可以看出， moiré平带准BICs在不同入射角度的激发下，都具有单一的共振频率，使得不同入射角度的增强信号在目标频率位置处进行叠加。而色散准BICs的共振频率在不同入射角度的激发下会发生显著的偏移，导致其非线性信号的强度总和相对较小。通过对比可知，基于moiré平带准BICs的二次谐波强度为色散准BICs的10倍。

图3. 广角光源下moiré准BICs增强SHG方案。

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