2022年3月22日，苏州大学蒋建华教授企业联合凯时集团有限公司李锋教授和华南理工大学吴迎博士，在Nature Materials发表题为Tolological Wannier cycles induced by sub-unit-cell artificial gauge flux in a sonic crystal的文章。研究企业利用3D打印技术，设计了一种具有螺位错的声子晶体，在实验上实现了局域赝磁通和一维拓扑边界态。其物理机制来源于实空间与倒空间的双重拓扑特性。

区别于一般的绝缘体，拓扑绝缘体在其禁带中具有受拓扑保护的边缘导电态。这种边缘模式更加鲁棒，可以局域在材料的表面、棱边、角上、甚至各种晶体缺陷上，其分布特性决定于材料的拓扑相分类。受到电子体系的启发，声学拓扑绝缘体的研究也引起人们的广泛关注。

经典电动力学和电磁场理论告诉我们，相较于磁感应强度，磁通量才是描述世界更本质的物理量。一个著名的例子是Aharonov-Bohm (A-B)效应：通电螺线管外磁场强度为零(足够远处)，而螺线管外两束不同路径的电子间会额外多出一个相位差，相差由螺线管内的磁通量决定，并产生了可观测的干涉效应。在晶格体系中，不需要外加磁场，晶体的结构形变和缺陷等也可以引入赝的磁通量。对于声学晶格，赝磁通是否会有可观测的效应呢？

研究企业设计了一种特殊的拓扑缺陷结构，即阶梯型螺位错(step screw dislocation，SSD)，引入了局域的赝磁通。参考下图，通过对原有的二维有限晶格实施维度扩展(dimensional extension)、引入拓扑缺陷(阶梯型螺位错)、维度缩减(dimensional reduction)三个关键步骤，建立了依赖于晶格动量的等效二维晶格。

图1  维度扩展、引入拓扑缺陷、维度缩减三个关键步骤

原二维声子晶体被设计成最简单的二维拓扑绝缘体模型：四重旋转对称(C4)的Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型。其等效后的二维晶格中心处类比通电螺线管，具有 Φ="kz（0~2π）" 的赝磁通(如下左图)，而其他元格上的磁通都为0。整个体系没有打破时间反演对称性，实现了一种声学晶格上的“AB效应”。

图2  局域磁通注入；谱流

当SSH模型处于拓扑相时，磁通Φ="kz的演化在低频的两个能隙中演生出谱流(spectral" flows)，表现为可观测的局域在螺位错中心的一维边界态；当SSH模型处于平庸相时，带隙里没有任何态产生。

在磁通下，声波的四重旋转对称性会发生循环演化，参考下图：

图3 波函数对称性在磁通下循环演化

当SSH模型处于拓扑相时，发生填充反常(filling anomaly)：体能带在有限晶格下的态数目不是4的整数倍，第一条带会多出一个s态，第二、第三能带会多出了两个p态，第四条带多出了一个d态。在2π的磁通下，频谱为了保持和无磁通时一致，这些态必然会穿过整个能隙相互演化，最终形成谱流。而当SSH模型处于平庸相时，四条带各自的态数目都是4的整数倍，形成了完整的四重旋转表象。在2π磁通下，这些态只在各自的能带内演化。谱流的存在依赖于能带的拓扑性质。处于拓扑相的能带，其实空间的Wannier轨道落入磁通内。基于此，谱流被研究企业称之为Wannier循环。

低维拓扑现象和高维拓扑现象往往可以通过“维度缩减”联系在一起。在晶格系统中这个联系更加复杂和隐秘。这个工作，作为第一个实验证实，建立了低维的“填充反常”和高维的“谱流”之间的联系，揭示了拓扑缺陷导致的丰富物理现象超过人们的预期。

局域磁通对晶体拓扑材料的研究提供了一种有力的工具，其诱导的谱流不依赖于具体的边界条件，可以用来调控经典波、波导输运、探测Wannier心位置和各种拓扑相。当推广到光子晶体光纤等光学系统时，可以在三维系统中构造鲁棒的一维光波导；当应用到晶体化合物时，磁通诱导的局域电荷密度有望提升催化和能量利用。